Leysa x^2+4x-12

$${ x }^{ 2 } +4x-12$$

Stuðull

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem x^{2}+ax+bx-12. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 4.

$$a=-2 b=6$$

Endurskrifa x^{2}+4x-12 sem \left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 6 í öðrum hópi.

$$x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+4x-12=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Hefðu 4 í annað veldi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2}$$

Leggðu 16 saman við 48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 64.

$$x=\frac{-4±8}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-4±8}{2} þegar ± er plús. Leggðu -4 saman við 8.

$$x=\frac{4}{2}$$

Deildu 4 með 2.

$$x=2$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-4±8}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 8 frá -4.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Deildu -12 með 2.

$$x=-6$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 2 út fyrir x_{1} og -6 út fyrir x_{2}.

$$x^{2}+4x-12=\left(x-2\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$x^{2}+4x-12=\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Meta

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$