Leysa x^2+4x-1=0

$${ x }^{ 2 } +4x-1=0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-2\approx 0.236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+2\right)\approx -4.236067977$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}+4x-1=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 4 inn fyrir b og -1 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Hefðu 4 í annað veldi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4}}{2}$$

Leggðu 16 saman við 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{20}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 20.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} þegar ± er plús. Leggðu -4 saman við 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-4}{2}$$

Deildu -4+2\sqrt{5} með 2.

$$x=\sqrt{5}-2$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{5} frá -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-4}{2}$$

Deildu -4-2\sqrt{5} með 2.

$$x=-\sqrt{5}-2$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-1=0$$

Leggðu 1 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x^{2}+4x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Ef -1 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}+4x=-\left(-1\right)$$

Dragðu -1 frá 0.

$$x^{2}+4x=1$$

Deildu 4, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 2. Leggðu síðan tvíveldi 2 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+4x+2^{2}=1+2^{2}$$

Hefðu 2 í annað veldi.

$$x^{2}+4x+4=1+4$$

Leggðu 1 saman við 4.

$$x^{2}+4x+4=5$$

Stuðull x^{2}+4x+4. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=5$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Einfaldaðu.

$$x+2=\sqrt{5} x+2=-\sqrt{5}$$

Dragðu 2 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$

Leystu fyrir x

$$x=\sqrt{5}-2\approx 0.236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-2\approx -4.236067977$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}+4x-1=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 4 inn fyrir b og -1 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Hefðu 4 í annað veldi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4}}{2}$$

Leggðu 16 saman við 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{20}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 20.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} þegar ± er plús. Leggðu -4 saman við 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-4}{2}$$

Deildu -4+2\sqrt{5} með 2.

$$x=\sqrt{5}-2$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{5} frá -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-4}{2}$$

Deildu -4-2\sqrt{5} með 2.

$$x=-\sqrt{5}-2$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-1=0$$

Leggðu 1 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x^{2}+4x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Ef -1 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}+4x=-\left(-1\right)$$

Dragðu -1 frá 0.

$$x^{2}+4x=1$$

Deildu 4, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 2. Leggðu síðan tvíveldi 2 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+4x+2^{2}=1+2^{2}$$

Hefðu 2 í annað veldi.

$$x^{2}+4x+4=1+4$$

Leggðu 1 saman við 4.

$$x^{2}+4x+4=5$$

Stuðull x^{2}+4x+4. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=5$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Einfaldaðu.

$$x+2=\sqrt{5} x+2=-\sqrt{5}$$

Dragðu 2 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$