Leysa x^2+4x+6=0

$${ x }^{ 2 } +4x+6=0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=-2+\sqrt{2}i\approx -2+1.414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i-2\approx -2-1.414213562i$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}+4x+6=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 4 inn fyrir b og 6 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 6}}{2}$$

Hefðu 4 í annað veldi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 6}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 6.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-24}}{2}$$

Leggðu 16 saman við -24.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-8}}{2}$$

Finndu kvaðratrót -8.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{2}i}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-4±2\sqrt{2}i}{2} þegar ± er plús. Leggðu -4 saman við 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-4+2\sqrt{2}i}{2}$$

Deildu -4+2i\sqrt{2} með 2.

$$x=-2+\sqrt{2}i$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-4±2\sqrt{2}i}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 2i\sqrt{2} frá -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-4}{2}$$

Deildu -4-2i\sqrt{2} með 2.

$$x=-\sqrt{2}i-2$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-2$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x+6=0$$

Dragðu 6 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x^{2}+4x+6-6=-6$$

Ef 6 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}+4x=-6$$

Deildu 4, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 2. Leggðu síðan tvíveldi 2 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-6+2^{2}$$

Hefðu 2 í annað veldi.

$$x^{2}+4x+4=-6+4$$

Leggðu -6 saman við 4.

$$x^{2}+4x+4=-2$$

Stuðull x^{2}+4x+4. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-2$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Einfaldaðu.

$$x+2=\sqrt{2}i x+2=-\sqrt{2}i$$

Dragðu 2 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=-2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-2$$