Leysa x^2+40x+384

$${ x }^{ 2 } +40x+384$$

Stuðull

$$\left(x+16\right)\left(x+24\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem x^{2}+ax+bx+384. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=40 ab=1\times 384=384$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 384.

$$1,384 2,192 3,128 4,96 6,64 8,48 12,32 16,24$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+384=385 2+192=194 3+128=131 4+96=100 6+64=70 8+48=56 12+32=44 16+24=40$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 40.

$$a=16 b=24$$

Endurskrifa x^{2}+40x+384 sem \left(x^{2}+16x\right)+\left(24x+384\right).

$$\left(x^{2}+16x\right)+\left(24x+384\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 24 í öðrum hópi.

$$x\left(x+16\right)+24\left(x+16\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x+16 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x+16\right)\left(x+24\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+40x+384=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 384}}{2}$$

Hefðu 40 í annað veldi.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 384}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 384.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1536}}{2}$$

Leggðu 1600 saman við -1536.

$$x=\frac{-40±\sqrt{64}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 64.

$$x=\frac{-40±8}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-40±8}{2} þegar ± er plús. Leggðu -40 saman við 8.

$$x=-\frac{32}{2}$$

Deildu -32 með 2.

$$x=-16$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-40±8}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 8 frá -40.

$$x=-\frac{48}{2}$$

Deildu -48 með 2.

$$x=-24$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -16 út fyrir x_{1} og -24 út fyrir x_{2}.

$$x^{2}+40x+384=\left(x-\left(-16\right)\right)\left(x-\left(-24\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$x^{2}+40x+384=\left(x+16\right)\left(x+24\right)$$

Meta

$$\left(x+16\right)\left(x+24\right)$$