Leysa x^2+3x-9=0

$${ x }^{ 2 } +3x-9 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{3 \sqrt{5} - 3}{2} \approx 1.854101966$$

$$x=\frac{-3\sqrt{5}-3}{2}\approx -4.854101966$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}+3x-9=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 3 inn fyrir b og -9 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Hefðu 3 í annað veldi.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-9\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -9.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+36}}{2}$$

Leggðu 9 saman við 36.

$$x=\frac{-3±\sqrt{45}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 45.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{5}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-3±3\sqrt{5}}{2} þegar ± er plús. Leggðu -3 saman við 3\sqrt{5}.

$$x=\frac{3\sqrt{5}-3}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-3±3\sqrt{5}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 3\sqrt{5} frá -3.

$$x=\frac{-3\sqrt{5}-3}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{3\sqrt{5}-3}{2} x=\frac{-3\sqrt{5}-3}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x-9=0$$

Leggðu 9 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x^{2}+3x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Ef -9 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}+3x=-\left(-9\right)$$

Dragðu -9 frá 0.

$$x^{2}+3x=9$$

Deildu 3, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{3}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{3}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=9+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{3}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=9+\frac{9}{4}$$

Leggðu 9 saman við \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{45}{4}$$

Stuðull x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

Dragðu \frac{3}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{3\sqrt{5}-3}{2} x=\frac{-3\sqrt{5}-3}{2}$$