Beint í aðalefni
Leystu fyrir x
Tick mark Image
Graf

Svipuð vandamál úr vefleit

Deila

a+b=3 ab=-4
Leystu jöfnuna með því að þátta x^{2}+3x-4 með formúlunni x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.
-1,4 -2,2
Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -4.
-1+4=3 -2+2=0
Reiknaðu summuna fyrir hvert par.
a=-1 b=4
Lausnin er parið sem gefur summuna 3.
\left(x-1\right)\left(x+4\right)
Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(x+a\right)\left(x+b\right) með því að nota fengin gildi.
x=1 x=-4
Leystu x-1=0 og x+4=0 til að finna lausnir jöfnunnar.
a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4
Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx-4. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.
-1,4 -2,2
Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -4.
-1+4=3 -2+2=0
Reiknaðu summuna fyrir hvert par.
a=-1 b=4
Lausnin er parið sem gefur summuna 3.
\left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right)
Endurskrifa x^{2}+3x-4 sem \left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right).
x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)
Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 4 í öðrum hópi.
\left(x-1\right)\left(x+4\right)
Taktu sameiginlega liðinn x-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.
x=1 x=-4
Leystu x-1=0 og x+4=0 til að finna lausnir jöfnunnar.
x^{2}+3x-4=0
Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.
x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)}}{2}
Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 3 inn fyrir b og -4 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}
Hefðu 3 í annað veldi.
x=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2}
Margfaldaðu -4 sinnum -4.
x=\frac{-3±\sqrt{25}}{2}
Leggðu 9 saman við 16.
x=\frac{-3±5}{2}
Finndu kvaðratrót 25.
x=\frac{2}{2}
Leystu nú jöfnuna x=\frac{-3±5}{2} þegar ± er plús. Leggðu -3 saman við 5.
x=1
Deildu 2 með 2.
x=-\frac{8}{2}
Leystu nú jöfnuna x=\frac{-3±5}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 5 frá -3.
x=-4
Deildu -8 með 2.
x=1 x=-4
Leyst var úr jöfnunni.
x^{2}+3x-4=0
Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.
x^{2}+3x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)
Leggðu 4 saman við báðar hliðar jöfnunar.
x^{2}+3x=-\left(-4\right)
Ef -4 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.
x^{2}+3x=4
Dragðu -4 frá 0.
x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}
Deildu 3, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{3}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{3}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}
Hefðu \frac{3}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}
Leggðu 4 saman við \frac{9}{4}.
\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}
Stuðull x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}
Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.
x+\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}
Einfaldaðu.
x=1 x=-4
Dragðu \frac{3}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.