Leysa x^2+34x+240=0

$${ x }^{ 2 } +34x+240=0$$

Leystu fyrir x

$$x=-24$$

$$x=-10$$

Skref sem nota þáttun

Leystu jöfnuna með því að þátta x^{2}+34x+240 með formúlunni x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=34 ab=240$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 240.

$$1,240 2,120 3,80 4,60 5,48 6,40 8,30 10,24 12,20 15,16$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+240=241 2+120=122 3+80=83 4+60=64 5+48=53 6+40=46 8+30=38 10+24=34 12+20=32 15+16=31$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 34.

$$a=10 b=24$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(x+a\right)\left(x+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(x+10\right)\left(x+24\right)$$

Leystu x+10=0 og x+24=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=-10 x=-24$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx+240. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=34 ab=1\times 240=240$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 240.

$$1,240 2,120 3,80 4,60 5,48 6,40 8,30 10,24 12,20 15,16$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+240=241 2+120=122 3+80=83 4+60=64 5+48=53 6+40=46 8+30=38 10+24=34 12+20=32 15+16=31$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 34.

$$a=10 b=24$$

Endurskrifa x^{2}+34x+240 sem \left(x^{2}+10x\right)+\left(24x+240\right).

$$\left(x^{2}+10x\right)+\left(24x+240\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 24 í öðrum hópi.

$$x\left(x+10\right)+24\left(x+10\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x+10 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x+10\right)\left(x+24\right)$$

Leystu x+10=0 og x+24=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=-10 x=-24$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}+34x+240=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 34 inn fyrir b og 240 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\times 240}}{2}$$

Hefðu 34 í annað veldi.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-4\times 240}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 240.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-960}}{2}$$

Leggðu 1156 saman við -960.

$$x=\frac{-34±\sqrt{196}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 196.

$$x=\frac{-34±14}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-34±14}{2} þegar ± er plús. Leggðu -34 saman við 14.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Deildu -20 með 2.

$$x=-10$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-34±14}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 14 frá -34.

$$x=-\frac{48}{2}$$

Deildu -48 með 2.

$$x=-24$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-10 x=-24$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+34x+240=0$$

Dragðu 240 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x^{2}+34x+240-240=-240$$

Ef 240 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}+34x=-240$$

Deildu 34, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 17. Leggðu síðan tvíveldi 17 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+34x+17^{2}=-240+17^{2}$$

Hefðu 17 í annað veldi.

$$x^{2}+34x+289=-240+289$$

Leggðu -240 saman við 289.

$$x^{2}+34x+289=49$$

Stuðull x^{2}+34x+289. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+17\right)^{2}=49$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+17\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Einfaldaðu.

$$x+17=7 x+17=-7$$

Dragðu 17 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=-10 x=-24$$