Leysa x^2+32x-273

$${ x }^{ 2 } +32x-273$$

Stuðull

$$\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem x^{2}+ax+bx-273. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=32 ab=1\left(-273\right)=-273$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -273.

$$-1,273 -3,91 -7,39 -13,21$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+273=272 -3+91=88 -7+39=32 -13+21=8$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 32.

$$a=-7 b=39$$

Endurskrifa x^{2}+32x-273 sem \left(x^{2}-7x\right)+\left(39x-273\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(39x-273\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 39 í öðrum hópi.

$$x\left(x-7\right)+39\left(x-7\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-7 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+32x-273=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\left(-273\right)}}{2}$$

Hefðu 32 í annað veldi.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\left(-273\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -273.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+1092}}{2}$$

Leggðu 1024 saman við 1092.

$$x=\frac{-32±\sqrt{2116}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 2116.

$$x=\frac{-32±46}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-32±46}{2} þegar ± er plús. Leggðu -32 saman við 46.

$$x=\frac{14}{2}$$

Deildu 14 með 2.

$$x=7$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-32±46}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 46 frá -32.

$$x=-\frac{78}{2}$$

Deildu -78 með 2.

$$x=-39$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 7 út fyrir x_{1} og -39 út fyrir x_{2}.

$$x^{2}+32x-273=\left(x-7\right)\left(x-\left(-39\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$x^{2}+32x-273=\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$

Meta

$$\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$