Leysa x^2+2x-3<0

$${ x }^{ 2 } +2x-3 < 0$$

Leystu fyrir x

$$x\in \left(-3,1\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þáttaðu vinstri hliðina til að leysa ójöfnuna. Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+2x-3=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, 2 fyrir b og -3 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{-2±4}{2}$$

Leystu jöfnuna x=\frac{-2±4}{2} þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$x=1 x=-3$$

Endurskrifaðu ójöfnuna með því a nota niðurstöðuna.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)<0$$

Til að margfeldi verði jákvætt þarf önnur af x-1 og x+3 að vera neikvæð og hin jákvæð. Skoðaðu þegar x-1 er jákvætt og x+3 er neikvætt.

$$x-1>0 x+3<0$$

Þetta er ósatt fyrir x.

$$x\in \emptyset$$

Skoðaðu þegar x+3 er jákvætt og x-1 er neikvætt.

$$x+3>0 x-1<0$$

Lausnin sem uppfyllir báðar ójöfnur er x\in \left(-3,1\right).

$$x\in \left(-3,1\right)$$

Endanleg lausn er sammengi fenginna lausna.

$$x\in \left(-3,1\right)$$