Leysa x^2+2x+6leq6+left(3+xright)^2

$${ x }^{ 2 } +2x+6 \leq 6+ { \left(3+x \right) }^{ 2 }$$

Leystu fyrir x

$$x\geq -\frac{9}{4}$$

Lausnarskref

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(3+x\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+6\leq 6+9+6x+x^{2}$$

Leggðu saman 6 og 9 til að fá 15.

$$x^{2}+2x+6\leq 15+6x+x^{2}$$

Dragðu 6x frá báðum hliðum.

$$x^{2}+2x+6-6x\leq 15+x^{2}$$

Sameinaðu 2x og -6x til að fá -4x.

$$x^{2}-4x+6\leq 15+x^{2}$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$x^{2}-4x+6-x^{2}\leq 15$$

Sameinaðu x^{2} og -x^{2} til að fá 0.

$$-4x+6\leq 15$$

Dragðu 6 frá báðum hliðum.

$$-4x\leq 15-6$$

Dragðu 6 frá 15 til að fá út 9.

$$-4x\leq 9$$

Deildu báðum hliðum með -4. Þar sem -4 er neikvætt breytist átt ójöfnunnar.

$$x\geq -\frac{9}{4}$$