Leysa x^2+2x+4=22x+9

$${ x }^{ 2 } +2x+4=22x+9$$

Leystu fyrir x

$$x=\sqrt{105}+10\approx 20.246950766$$

$$x=10-\sqrt{105}\approx -0.246950766$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu 22x frá báðum hliðum.

$$x^{2}+2x+4-22x=9$$

Sameinaðu 2x og -22x til að fá -20x.

$$x^{2}-20x+4=9$$

Dragðu 9 frá báðum hliðum.

$$x^{2}-20x+4-9=0$$

Dragðu 9 frá 4 til að fá út -5.

$$x^{2}-20x-5=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -20 inn fyrir b og -5 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Hefðu -20 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-5\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -5.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+20}}{2}$$

Leggðu 400 saman við 20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{420}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 420.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±2\sqrt{105}}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -20 er 20.

$$x=\frac{20±2\sqrt{105}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{20±2\sqrt{105}}{2} þegar ± er plús. Leggðu 20 saman við 2\sqrt{105}.

$$x=\frac{2\sqrt{105}+20}{2}$$

Deildu 20+2\sqrt{105} með 2.

$$x=\sqrt{105}+10$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{20±2\sqrt{105}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{105} frá 20.

$$x=\frac{20-2\sqrt{105}}{2}$$

Deildu 20-2\sqrt{105} með 2.

$$x=10-\sqrt{105}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\sqrt{105}+10 x=10-\sqrt{105}$$

Skref til að uppfylla ferning

Dragðu 22x frá báðum hliðum.

$$x^{2}+2x+4-22x=9$$

Sameinaðu 2x og -22x til að fá -20x.

$$x^{2}-20x+4=9$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum.

$$x^{2}-20x=9-4$$

Dragðu 4 frá 9 til að fá út 5.

$$x^{2}-20x=5$$

Deildu -20, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -10. Leggðu síðan tvíveldi -10 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=5+\left(-10\right)^{2}$$

Hefðu -10 í annað veldi.

$$x^{2}-20x+100=5+100$$

Leggðu 5 saman við 100.

$$x^{2}-20x+100=105$$

Stuðull x^{2}-20x+100. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=105$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{105}$$

Einfaldaðu.

$$x-10=\sqrt{105} x-10=-\sqrt{105}$$

Leggðu 10 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\sqrt{105}+10 x=10-\sqrt{105}$$