Leysa x^2+2x+358=29

$${ x }^{ 2 } +2x+358=29$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=-1+2\sqrt{82}i\approx -1+18.110770276i$$

$$x=-2\sqrt{82}i-1\approx -1-18.110770276i$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}+2x+358=29$$

Dragðu 29 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x^{2}+2x+358-29=29-29$$

Ef 29 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}+2x+358-29=0$$

Dragðu 29 frá 358.

$$x^{2}+2x+329=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 2 inn fyrir b og 329 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 329}}{2}$$

Hefðu 2 í annað veldi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 329}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 329.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-1316}}{2}$$

Leggðu 4 saman við -1316.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-1312}}{2}$$

Finndu kvaðratrót -1312.

$$x=\frac{-2±4\sqrt{82}i}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-2±4\sqrt{82}i}{2} þegar ± er plús. Leggðu -2 saman við 4i\sqrt{82}.

$$x=\frac{-2+4\sqrt{82}i}{2}$$

Deildu -2+4i\sqrt{82} með 2.

$$x=-1+2\sqrt{82}i$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-2±4\sqrt{82}i}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 4i\sqrt{82} frá -2.

$$x=\frac{-4\sqrt{82}i-2}{2}$$

Deildu -2-4i\sqrt{82} með 2.

$$x=-2\sqrt{82}i-1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-1+2\sqrt{82}i x=-2\sqrt{82}i-1$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+358=29$$

Dragðu 358 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x^{2}+2x+358-358=29-358$$

Ef 358 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}+2x=29-358$$

Dragðu 358 frá 29.

$$x^{2}+2x=-329$$

Deildu 2, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 1. Leggðu síðan tvíveldi 1 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-329+1^{2}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$x^{2}+2x+1=-329+1$$

Leggðu -329 saman við 1.

$$x^{2}+2x+1=-328$$

Stuðull x^{2}+2x+1. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-328$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-328}$$

Einfaldaðu.

$$x+1=2\sqrt{82}i x+1=-2\sqrt{82}i$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=-1+2\sqrt{82}i x=-2\sqrt{82}i-1$$