Leysa x^2+2x+10=0

$${ x }^{ 2 } +2x+10 = 0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=-1+3i$$

$$x=-1-3i$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}+2x+10=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 2 inn fyrir b og 10 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 10}}{2}$$

Hefðu 2 í annað veldi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 10}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 10.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-40}}{2}$$

Leggðu 4 saman við -40.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-36}}{2}$$

Finndu kvaðratrót -36.

$$x=\frac{-2±6i}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-2±6i}{2} þegar ± er plús. Leggðu -2 saman við 6i.

$$x=\frac{-2+6i}{2}$$

Deildu -2+6i með 2.

$$x=-1+3i$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-2±6i}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 6i frá -2.

$$x=\frac{-2-6i}{2}$$

Deildu -2-6i með 2.

$$x=-1-3i$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-1+3i x=-1-3i$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+10=0$$

Dragðu 10 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x^{2}+2x+10-10=-10$$

Ef 10 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}+2x=-10$$

Deildu 2, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 1. Leggðu síðan tvíveldi 1 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-10+1^{2}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$x^{2}+2x+1=-10+1$$

Leggðu -10 saman við 1.

$$x^{2}+2x+1=-9$$

Stuðull x^{2}+2x+1. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-9$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

Einfaldaðu.

$$x+1=3i x+1=-3i$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=-1+3i x=-1-3i$$