Leysa x^2+2xleft(a+1right)=left(x-aright)^2+2left(x+aright)+1

$${ x }^{ 2 } +2x \left( a+1 \right) = { \left(x-a \right) }^{ 2 } +2 \left( x+a \right) +1$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{\left(a+1\right)^{2}}{4a}$$

$$a\neq 0$$

Skref til að leysa línulega jöfnu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2x með a+1.

$$x^{2}+2xa+2x=\left(x-a\right)^{2}+2\left(x+a\right)+1$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} til að stækka \left(x-a\right)^{2}.

$$x^{2}+2xa+2x=x^{2}-2xa+a^{2}+2\left(x+a\right)+1$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2 með x+a.

$$x^{2}+2xa+2x=x^{2}-2xa+a^{2}+2x+2a+1$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$x^{2}+2xa+2x-x^{2}=-2xa+a^{2}+2x+2a+1$$

Sameinaðu x^{2} og -x^{2} til að fá 0.

$$2xa+2x=-2xa+a^{2}+2x+2a+1$$

Bættu 2xa við báðar hliðar.

$$2xa+2x+2xa=a^{2}+2x+2a+1$$

Sameinaðu 2xa og 2xa til að fá 4xa.

$$4xa+2x=a^{2}+2x+2a+1$$

Dragðu 2x frá báðum hliðum.

$$4xa+2x-2x=a^{2}+2a+1$$

Sameinaðu 2x og -2x til að fá 0.

$$4xa=a^{2}+2a+1$$

Jafnan er í staðalformi.

$$4ax=a^{2}+2a+1$$

Deildu báðum hliðum með 4a.

$$\frac{4ax}{4a}=\frac{\left(a+1\right)^{2}}{4a}$$

Að deila með 4a afturkallar margföldun með 4a.

$$x=\frac{\left(a+1\right)^{2}}{4a}$$

Leystu fyrir a (complex solution)

$$a=-2\sqrt{x\left(x-1\right)}+2x-1$$

$$a=2\sqrt{x\left(x-1\right)}+2x-1$$

Leystu fyrir a

$$a=-2\sqrt{x\left(x-1\right)}+2x-1$$

$$a=2\sqrt{x\left(x-1\right)}+2x-1\text{, }x\geq 1\text{ or }x\leq 0$$