Leysa x^2+25x+100=0

$${ x }^{ 2 } +25x+100=0$$

Leystu fyrir x

$$x=-20$$

$$x=-5$$

Skref sem nota þáttun

Leystu jöfnuna með því að þátta x^{2}+25x+100 með formúlunni x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=25 ab=100$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 100.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 25.

$$a=5 b=20$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(x+a\right)\left(x+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(x+5\right)\left(x+20\right)$$

Leystu x+5=0 og x+20=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=-5 x=-20$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx+100. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=25 ab=1\times 100=100$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 100.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 25.

$$a=5 b=20$$

Endurskrifa x^{2}+25x+100 sem \left(x^{2}+5x\right)+\left(20x+100\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(20x+100\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 20 í öðrum hópi.

$$x\left(x+5\right)+20\left(x+5\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x+5 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x+5\right)\left(x+20\right)$$

Leystu x+5=0 og x+20=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=-5 x=-20$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}+25x+100=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 25 inn fyrir b og 100 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 100}}{2}$$

Hefðu 25 í annað veldi.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 100}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 100.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-400}}{2}$$

Leggðu 625 saman við -400.

$$x=\frac{-25±\sqrt{225}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 225.

$$x=\frac{-25±15}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-25±15}{2} þegar ± er plús. Leggðu -25 saman við 15.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Deildu -10 með 2.

$$x=-5$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-25±15}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 15 frá -25.

$$x=-\frac{40}{2}$$

Deildu -40 með 2.

$$x=-20$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-5 x=-20$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+25x+100=0$$

Dragðu 100 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x^{2}+25x+100-100=-100$$

Ef 100 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}+25x=-100$$

Deildu 25, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{25}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{25}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+25x+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}=-100+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{25}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=-100+\frac{625}{4}$$

Leggðu -100 saman við \frac{625}{4}.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=\frac{225}{4}$$

Stuðull x^{2}+25x+\frac{625}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{25}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{25}{2}=-\frac{15}{2}$$

Dragðu \frac{25}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=-5 x=-20$$