Leysa x^2+2584=106x

$${ x }^{ 2 } +2584=106x$$

Leystu fyrir x

$$x=38$$

$$x=68$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu 106x frá báðum hliðum.

$$x^{2}+2584-106x=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}-106x+2584=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -106 inn fyrir b og 2584 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{\left(-106\right)^{2}-4\times 2584}}{2}$$

Hefðu -106 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{11236-4\times 2584}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2584.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{11236-10336}}{2}$$

Leggðu 11236 saman við -10336.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{900}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 900.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±30}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -106 er 106.

$$x=\frac{106±30}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{106±30}{2} þegar ± er plús. Leggðu 106 saman við 30.

$$x=\frac{136}{2}$$

Deildu 136 með 2.

$$x=68$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{106±30}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 30 frá 106.

$$x=\frac{76}{2}$$

Deildu 76 með 2.

$$x=38$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=68 x=38$$

Skref til að uppfylla ferning

Dragðu 106x frá báðum hliðum.

$$x^{2}+2584-106x=0$$

Dragðu 2584 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$x^{2}-106x=-2584$$

Deildu -106, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -53. Leggðu síðan tvíveldi -53 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-106x+\left(-53\right)^{2}=-2584+\left(-53\right)^{2}$$

Hefðu -53 í annað veldi.

$$x^{2}-106x+2809=-2584+2809$$

Leggðu -2584 saman við 2809.

$$x^{2}-106x+2809=225$$

Stuðull x^{2}-106x+2809. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-53\right)^{2}=225$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-53\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Einfaldaðu.

$$x-53=15 x-53=-15$$

Leggðu 53 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=68 x=38$$