Leysa x^2+24x-23=0

$${ x }^{ 2 } +24x-23=0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\sqrt{167}-12\approx 0.922847983$$

$$x=-\left(\sqrt{167}+12\right)\approx -24.922847983$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}+24x-23=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 24 inn fyrir b og -23 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

Hefðu 24 í annað veldi.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-23\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -23.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+92}}{2}$$

Leggðu 576 saman við 92.

$$x=\frac{-24±\sqrt{668}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 668.

$$x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} þegar ± er plús. Leggðu -24 saman við 2\sqrt{167}.

$$x=\frac{2\sqrt{167}-24}{2}$$

Deildu -24+2\sqrt{167} með 2.

$$x=\sqrt{167}-12$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{167} frá -24.

$$x=\frac{-2\sqrt{167}-24}{2}$$

Deildu -24-2\sqrt{167} með 2.

$$x=-\sqrt{167}-12$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+24x-23=0$$

Leggðu 23 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x^{2}+24x-23-\left(-23\right)=-\left(-23\right)$$

Ef -23 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}+24x=-\left(-23\right)$$

Dragðu -23 frá 0.

$$x^{2}+24x=23$$

Deildu 24, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 12. Leggðu síðan tvíveldi 12 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+24x+12^{2}=23+12^{2}$$

Hefðu 12 í annað veldi.

$$x^{2}+24x+144=23+144$$

Leggðu 23 saman við 144.

$$x^{2}+24x+144=167$$

Stuðull x^{2}+24x+144. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+12\right)^{2}=167$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+12\right)^{2}}=\sqrt{167}$$

Einfaldaðu.

$$x+12=\sqrt{167} x+12=-\sqrt{167}$$

Dragðu 12 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

Leystu fyrir x

$$x=\sqrt{167}-12\approx 0.922847983$$

$$x=-\sqrt{167}-12\approx -24.922847983$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}+24x-23=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 24 inn fyrir b og -23 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

Hefðu 24 í annað veldi.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-23\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -23.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+92}}{2}$$

Leggðu 576 saman við 92.

$$x=\frac{-24±\sqrt{668}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 668.

$$x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} þegar ± er plús. Leggðu -24 saman við 2\sqrt{167}.

$$x=\frac{2\sqrt{167}-24}{2}$$

Deildu -24+2\sqrt{167} með 2.

$$x=\sqrt{167}-12$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{167} frá -24.

$$x=\frac{-2\sqrt{167}-24}{2}$$

Deildu -24-2\sqrt{167} með 2.

$$x=-\sqrt{167}-12$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+24x-23=0$$

Leggðu 23 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x^{2}+24x-23-\left(-23\right)=-\left(-23\right)$$

Ef -23 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}+24x=-\left(-23\right)$$

Dragðu -23 frá 0.

$$x^{2}+24x=23$$

Deildu 24, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 12. Leggðu síðan tvíveldi 12 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+24x+12^{2}=23+12^{2}$$

Hefðu 12 í annað veldi.

$$x^{2}+24x+144=23+144$$

Leggðu 23 saman við 144.

$$x^{2}+24x+144=167$$

Stuðull x^{2}+24x+144. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+12\right)^{2}=167$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+12\right)^{2}}=\sqrt{167}$$

Einfaldaðu.

$$x+12=\sqrt{167} x+12=-\sqrt{167}$$

Dragðu 12 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$