Leysa x^2+20=4x+8

$${ x }^{ 2 } +20=4x+8$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=2+2\sqrt{2}i\approx 2+2.828427125i$$

$$x=-2\sqrt{2}i+2\approx 2-2.828427125i$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu 4x frá báðum hliðum.

$$x^{2}+20-4x=8$$

Dragðu 8 frá báðum hliðum.

$$x^{2}+20-4x-8=0$$

Dragðu 8 frá 20 til að fá út 12.

$$x^{2}+12-4x=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}-4x+12=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -4 inn fyrir b og 12 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Hefðu -4 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 12}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-48}}{2}$$

Leggðu 16 saman við -48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-32}}{2}$$

Finndu kvaðratrót -32.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{2}i}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -4 er 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{2}i}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{4±4\sqrt{2}i}{2} þegar ± er plús. Leggðu 4 saman við 4i\sqrt{2}.

$$x=\frac{4+4\sqrt{2}i}{2}$$

Deildu 4+4i\sqrt{2} með 2.

$$x=2+2\sqrt{2}i$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{4±4\sqrt{2}i}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 4i\sqrt{2} frá 4.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}i+4}{2}$$

Deildu 4-4i\sqrt{2} með 2.

$$x=-2\sqrt{2}i+2$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=2+2\sqrt{2}i x=-2\sqrt{2}i+2$$

Skref til að uppfylla ferning

Dragðu 4x frá báðum hliðum.

$$x^{2}+20-4x=8$$

Dragðu 20 frá báðum hliðum.

$$x^{2}-4x=8-20$$

Dragðu 20 frá 8 til að fá út -12.

$$x^{2}-4x=-12$$

Deildu -4, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -2. Leggðu síðan tvíveldi -2 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-12+\left(-2\right)^{2}$$

Hefðu -2 í annað veldi.

$$x^{2}-4x+4=-12+4$$

Leggðu -12 saman við 4.

$$x^{2}-4x+4=-8$$

Stuðull x^{2}-4x+4. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-8$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-8}$$

Einfaldaðu.

$$x-2=2\sqrt{2}i x-2=-2\sqrt{2}i$$

Leggðu 2 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=2+2\sqrt{2}i x=-2\sqrt{2}i+2$$