Leysa x^2+19x+84

$${ x }^{ 2 } +19x+84$$

Stuðull

$$\left(x+7\right)\left(x+12\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem x^{2}+ax+bx+84. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=19 ab=1\times 84=84$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 84.

$$1,84 2,42 3,28 4,21 6,14 7,12$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+84=85 2+42=44 3+28=31 4+21=25 6+14=20 7+12=19$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 19.

$$a=7 b=12$$

Endurskrifa x^{2}+19x+84 sem \left(x^{2}+7x\right)+\left(12x+84\right).

$$\left(x^{2}+7x\right)+\left(12x+84\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 12 í öðrum hópi.

$$x\left(x+7\right)+12\left(x+7\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x+7 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x+7\right)\left(x+12\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+19x+84=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 84}}{2}$$

Hefðu 19 í annað veldi.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 84}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 84.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-336}}{2}$$

Leggðu 361 saman við -336.

$$x=\frac{-19±\sqrt{25}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 25.

$$x=\frac{-19±5}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-19±5}{2} þegar ± er plús. Leggðu -19 saman við 5.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Deildu -14 með 2.

$$x=-7$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-19±5}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 5 frá -19.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Deildu -24 með 2.

$$x=-12$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -7 út fyrir x_{1} og -12 út fyrir x_{2}.

$$x^{2}+19x+84=\left(x-\left(-7\right)\right)\left(x-\left(-12\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$x^{2}+19x+84=\left(x+7\right)\left(x+12\right)$$

Meta

$$\left(x+7\right)\left(x+12\right)$$