Leysa x^2+19x+100=9648

$${ x }^{ 2 } +19x+100=9648$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{38553} - 19}{2} \approx 88.67458938$$

$$x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}\approx -107.67458938$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}+19x+100=9648$$

Dragðu 9648 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x^{2}+19x+100-9648=9648-9648$$

Ef 9648 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}+19x+100-9648=0$$

Dragðu 9648 frá 100.

$$x^{2}+19x-9548=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 19 inn fyrir b og -9548 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-9548\right)}}{2}$$

Hefðu 19 í annað veldi.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-9548\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -9548.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+38192}}{2}$$

Leggðu 361 saman við 38192.

$$x=\frac{-19±\sqrt{38553}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-19±\sqrt{38553}}{2} þegar ± er plús. Leggðu -19 saman við \sqrt{38553}.

$$x=\frac{\sqrt{38553}-19}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-19±\sqrt{38553}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{38553} frá -19.

$$x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{38553}-19}{2} x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+19x+100=9648$$

Dragðu 100 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x^{2}+19x+100-100=9648-100$$

Ef 100 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}+19x=9648-100$$

Dragðu 100 frá 9648.

$$x^{2}+19x=9548$$

Deildu 19, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{19}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{19}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+19x+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}=9548+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{19}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=9548+\frac{361}{4}$$

Leggðu 9548 saman við \frac{361}{4}.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=\frac{38553}{4}$$

Stuðull x^{2}+19x+\frac{361}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}=\frac{38553}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{38553}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{19}{2}=\frac{\sqrt{38553}}{2} x+\frac{19}{2}=-\frac{\sqrt{38553}}{2}$$

Dragðu \frac{19}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{38553}-19}{2} x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}$$