Leysa x^2+18x-95=0

$${ x }^{ 2 } +18x-95=0$$

Leystu fyrir x

$$x=4\sqrt{11}-9\approx 4.266499161$$

$$x=-4\sqrt{11}-9\approx -22.266499161$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}+18x-95=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 18 inn fyrir b og -95 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-95\right)}}{2}$$

Hefðu 18 í annað veldi.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-95\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -95.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+380}}{2}$$

Leggðu 324 saman við 380.

$$x=\frac{-18±\sqrt{704}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 704.

$$x=\frac{-18±8\sqrt{11}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-18±8\sqrt{11}}{2} þegar ± er plús. Leggðu -18 saman við 8\sqrt{11}.

$$x=\frac{8\sqrt{11}-18}{2}$$

Deildu -18+8\sqrt{11} með 2.

$$x=4\sqrt{11}-9$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-18±8\sqrt{11}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 8\sqrt{11} frá -18.

$$x=\frac{-8\sqrt{11}-18}{2}$$

Deildu -18-8\sqrt{11} með 2.

$$x=-4\sqrt{11}-9$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=4\sqrt{11}-9 x=-4\sqrt{11}-9$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+18x-95=0$$

Leggðu 95 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x^{2}+18x-95-\left(-95\right)=-\left(-95\right)$$

Ef -95 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}+18x=-\left(-95\right)$$

Dragðu -95 frá 0.

$$x^{2}+18x=95$$

Deildu 18, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 9. Leggðu síðan tvíveldi 9 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+18x+9^{2}=95+9^{2}$$

Hefðu 9 í annað veldi.

$$x^{2}+18x+81=95+81$$

Leggðu 95 saman við 81.

$$x^{2}+18x+81=176$$

Stuðull x^{2}+18x+81. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=176$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{176}$$

Einfaldaðu.

$$x+9=4\sqrt{11} x+9=-4\sqrt{11}$$

Dragðu 9 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=4\sqrt{11}-9 x=-4\sqrt{11}-9$$