Leysa x^2+14x-38=0

$${ x }^{ 2 } +14x-38=0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\sqrt{87}-7\approx 2.327379053$$

$$x=-\left(\sqrt{87}+7\right)\approx -16.327379053$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}+14x-38=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 14 inn fyrir b og -38 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-38\right)}}{2}$$

Hefðu 14 í annað veldi.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-38\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -38.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+152}}{2}$$

Leggðu 196 saman við 152.

$$x=\frac{-14±\sqrt{348}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 348.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2} þegar ± er plús. Leggðu -14 saman við 2\sqrt{87}.

$$x=\frac{2\sqrt{87}-14}{2}$$

Deildu -14+2\sqrt{87} með 2.

$$x=\sqrt{87}-7$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{87} frá -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{87}-14}{2}$$

Deildu -14-2\sqrt{87} með 2.

$$x=-\sqrt{87}-7$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\sqrt{87}-7 x=-\sqrt{87}-7$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+14x-38=0$$

Leggðu 38 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x^{2}+14x-38-\left(-38\right)=-\left(-38\right)$$

Ef -38 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}+14x=-\left(-38\right)$$

Dragðu -38 frá 0.

$$x^{2}+14x=38$$

Deildu 14, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 7. Leggðu síðan tvíveldi 7 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+14x+7^{2}=38+7^{2}$$

Hefðu 7 í annað veldi.

$$x^{2}+14x+49=38+49$$

Leggðu 38 saman við 49.

$$x^{2}+14x+49=87$$

Stuðull x^{2}+14x+49. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=87$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{87}$$

Einfaldaðu.

$$x+7=\sqrt{87} x+7=-\sqrt{87}$$

Dragðu 7 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\sqrt{87}-7 x=-\sqrt{87}-7$$

Leystu fyrir x

$$x=\sqrt{87}-7\approx 2.327379053$$

$$x=-\sqrt{87}-7\approx -16.327379053$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}+14x-38=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 14 inn fyrir b og -38 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-38\right)}}{2}$$

Hefðu 14 í annað veldi.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-38\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -38.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+152}}{2}$$

Leggðu 196 saman við 152.

$$x=\frac{-14±\sqrt{348}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 348.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2} þegar ± er plús. Leggðu -14 saman við 2\sqrt{87}.

$$x=\frac{2\sqrt{87}-14}{2}$$

Deildu -14+2\sqrt{87} með 2.

$$x=\sqrt{87}-7$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{87} frá -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{87}-14}{2}$$

Deildu -14-2\sqrt{87} með 2.

$$x=-\sqrt{87}-7$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\sqrt{87}-7 x=-\sqrt{87}-7$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+14x-38=0$$

Leggðu 38 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x^{2}+14x-38-\left(-38\right)=-\left(-38\right)$$

Ef -38 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}+14x=-\left(-38\right)$$

Dragðu -38 frá 0.

$$x^{2}+14x=38$$

Deildu 14, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 7. Leggðu síðan tvíveldi 7 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+14x+7^{2}=38+7^{2}$$

Hefðu 7 í annað veldi.

$$x^{2}+14x+49=38+49$$

Leggðu 38 saman við 49.

$$x^{2}+14x+49=87$$

Stuðull x^{2}+14x+49. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=87$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{87}$$

Einfaldaðu.

$$x+7=\sqrt{87} x+7=-\sqrt{87}$$

Dragðu 7 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\sqrt{87}-7 x=-\sqrt{87}-7$$