Leysa x^2+14x-2352=0

$${ x }^{ 2 } +14x-2352=0$$

Leystu fyrir x

$$x=-56$$

$$x=42$$

Skref sem nota þáttun

Leystu jöfnuna með því að þátta x^{2}+14x-2352 með formúlunni x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=14 ab=-2352$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -2352.

$$-1,2352 -2,1176 -3,784 -4,588 -6,392 -7,336 -8,294 -12,196 -14,168 -16,147 -21,112 -24,98 -28,84 -42,56 -48,49$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+2352=2351 -2+1176=1174 -3+784=781 -4+588=584 -6+392=386 -7+336=329 -8+294=286 -12+196=184 -14+168=154 -16+147=131 -21+112=91 -24+98=74 -28+84=56 -42+56=14 -48+49=1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 14.

$$a=-42 b=56$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(x+a\right)\left(x+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(x-42\right)\left(x+56\right)$$

Leystu x-42=0 og x+56=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=42 x=-56$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx-2352. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=14 ab=1\left(-2352\right)=-2352$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -2352.

$$-1,2352 -2,1176 -3,784 -4,588 -6,392 -7,336 -8,294 -12,196 -14,168 -16,147 -21,112 -24,98 -28,84 -42,56 -48,49$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+2352=2351 -2+1176=1174 -3+784=781 -4+588=584 -6+392=386 -7+336=329 -8+294=286 -12+196=184 -14+168=154 -16+147=131 -21+112=91 -24+98=74 -28+84=56 -42+56=14 -48+49=1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 14.

$$a=-42 b=56$$

Endurskrifa x^{2}+14x-2352 sem \left(x^{2}-42x\right)+\left(56x-2352\right).

$$\left(x^{2}-42x\right)+\left(56x-2352\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 56 í öðrum hópi.

$$x\left(x-42\right)+56\left(x-42\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-42 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-42\right)\left(x+56\right)$$

Leystu x-42=0 og x+56=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=42 x=-56$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}+14x-2352=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 14 inn fyrir b og -2352 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-2352\right)}}{2}$$

Hefðu 14 í annað veldi.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-2352\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -2352.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+9408}}{2}$$

Leggðu 196 saman við 9408.

$$x=\frac{-14±\sqrt{9604}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 9604.

$$x=\frac{-14±98}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-14±98}{2} þegar ± er plús. Leggðu -14 saman við 98.

$$x=\frac{84}{2}$$

Deildu 84 með 2.

$$x=42$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-14±98}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 98 frá -14.

$$x=-\frac{112}{2}$$

Deildu -112 með 2.

$$x=-56$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=42 x=-56$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+14x-2352=0$$

Leggðu 2352 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x^{2}+14x-2352-\left(-2352\right)=-\left(-2352\right)$$

Ef -2352 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}+14x=-\left(-2352\right)$$

Dragðu -2352 frá 0.

$$x^{2}+14x=2352$$

Deildu 14, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 7. Leggðu síðan tvíveldi 7 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+14x+7^{2}=2352+7^{2}$$

Hefðu 7 í annað veldi.

$$x^{2}+14x+49=2352+49$$

Leggðu 2352 saman við 49.

$$x^{2}+14x+49=2401$$

Stuðull x^{2}+14x+49. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=2401$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{2401}$$

Einfaldaðu.

$$x+7=49 x+7=-49$$

Dragðu 7 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=42 x=-56$$