Leysa x^2+14x+49=0

$${ x }^{ 2 } +14x+49=0$$

Leystu fyrir x

$$x=-7$$

Skref sem nota þáttun

Leystu jöfnuna með því að þátta x^{2}+14x+49 með formúlunni x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=14 ab=49$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 49.

$$1,49 7,7$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+49=50 7+7=14$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 14.

$$a=7 b=7$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(x+a\right)\left(x+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(x+7\right)\left(x+7\right)$$

Endurraðaðu sem tvíliðu öðru veldi.

$$\left(x+7\right)^{2}$$

Leystu x+7=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=-7$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx+49. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=14 ab=1\times 49=49$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 49.

$$1,49 7,7$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+49=50 7+7=14$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 14.

$$a=7 b=7$$

Endurskrifa x^{2}+14x+49 sem \left(x^{2}+7x\right)+\left(7x+49\right).

$$\left(x^{2}+7x\right)+\left(7x+49\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 7 í öðrum hópi.

$$x\left(x+7\right)+7\left(x+7\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x+7 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x+7\right)\left(x+7\right)$$

Endurraðaðu sem tvíliðu öðru veldi.

$$\left(x+7\right)^{2}$$

Leystu x+7=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=-7$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}+14x+49=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 14 inn fyrir b og 49 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 49}}{2}$$

Hefðu 14 í annað veldi.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 49}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 49.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-196}}{2}$$

Leggðu 196 saman við -196.

$$x=\frac{-14±\sqrt{0}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 0.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Deildu -14 með 2.

$$x=-7$$

Skref til að uppfylla ferning

Stuðull x^{2}+14x+49. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=0$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Einfaldaðu.

$$x+7=0 x+7=0$$

Dragðu 7 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=-7 x=-7$$

Leyst var úr jöfnunni. Lausnirnar eru eins.

$$x=-7$$