Leysa x^2+134=-2x-14

$${ x }^{ 2 } +134=-2x-14$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=-1+7\sqrt{3}i\approx -1+12.124355653i$$

$$x=-7\sqrt{3}i-1\approx -1-12.124355653i$$

Skref með annars stigs formúlu

Bættu 2x við báðar hliðar.

$$x^{2}+134+2x=-14$$

Bættu 14 við báðar hliðar.

$$x^{2}+134+2x+14=0$$

Leggðu saman 134 og 14 til að fá 148.

$$x^{2}+148+2x=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}+2x+148=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 2 inn fyrir b og 148 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 148}}{2}$$

Hefðu 2 í annað veldi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 148}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 148.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-592}}{2}$$

Leggðu 4 saman við -592.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-588}}{2}$$

Finndu kvaðratrót -588.

$$x=\frac{-2±14\sqrt{3}i}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-2±14\sqrt{3}i}{2} þegar ± er plús. Leggðu -2 saman við 14i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-2+14\sqrt{3}i}{2}$$

Deildu -2+14i\sqrt{3} með 2.

$$x=-1+7\sqrt{3}i$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-2±14\sqrt{3}i}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 14i\sqrt{3} frá -2.

$$x=\frac{-14\sqrt{3}i-2}{2}$$

Deildu -2-14i\sqrt{3} með 2.

$$x=-7\sqrt{3}i-1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-1+7\sqrt{3}i x=-7\sqrt{3}i-1$$

Skref til að uppfylla ferning

Bættu 2x við báðar hliðar.

$$x^{2}+134+2x=-14$$

Dragðu 134 frá báðum hliðum.

$$x^{2}+2x=-14-134$$

Dragðu 134 frá -14 til að fá út -148.

$$x^{2}+2x=-148$$

Deildu 2, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 1. Leggðu síðan tvíveldi 1 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-148+1^{2}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$x^{2}+2x+1=-148+1$$

Leggðu -148 saman við 1.

$$x^{2}+2x+1=-147$$

Stuðull x^{2}+2x+1. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-147$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-147}$$

Einfaldaðu.

$$x+1=7\sqrt{3}i x+1=-7\sqrt{3}i$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=-1+7\sqrt{3}i x=-7\sqrt{3}i-1$$