Leysa x^2+12x-13=0

$${ x }^{ 2 } +12x-13=0$$

Leystu fyrir x

$$x=-13$$

$$x=1$$

Skref sem nota þáttun

Leystu jöfnuna með því að þátta x^{2}+12x-13 með formúlunni x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=12 ab=-13$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Eina slíka parið er kerfislausnin.

$$a=-1 b=13$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(x+a\right)\left(x+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(x-1\right)\left(x+13\right)$$

Leystu x-1=0 og x+13=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=1 x=-13$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx-13. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=12 ab=1\left(-13\right)=-13$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Eina slíka parið er kerfislausnin.

$$a=-1 b=13$$

Endurskrifa x^{2}+12x-13 sem \left(x^{2}-x\right)+\left(13x-13\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(13x-13\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 13 í öðrum hópi.

$$x\left(x-1\right)+13\left(x-1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-1\right)\left(x+13\right)$$

Leystu x-1=0 og x+13=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=1 x=-13$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}+12x-13=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 12 inn fyrir b og -13 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

Hefðu 12 í annað veldi.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-13\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -13.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+52}}{2}$$

Leggðu 144 saman við 52.

$$x=\frac{-12±\sqrt{196}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 196.

$$x=\frac{-12±14}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-12±14}{2} þegar ± er plús. Leggðu -12 saman við 14.

$$x=\frac{2}{2}$$

Deildu 2 með 2.

$$x=1$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-12±14}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 14 frá -12.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Deildu -26 með 2.

$$x=-13$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=1 x=-13$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x-13=0$$

Leggðu 13 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x^{2}+12x-13-\left(-13\right)=-\left(-13\right)$$

Ef -13 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}+12x=-\left(-13\right)$$

Dragðu -13 frá 0.

$$x^{2}+12x=13$$

Deildu 12, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 6. Leggðu síðan tvíveldi 6 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+12x+6^{2}=13+6^{2}$$

Hefðu 6 í annað veldi.

$$x^{2}+12x+36=13+36$$

Leggðu 13 saman við 36.

$$x^{2}+12x+36=49$$

Stuðull x^{2}+12x+36. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=49$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Einfaldaðu.

$$x+6=7 x+6=-7$$

Dragðu 6 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=1 x=-13$$