Leysa x^2+12x+64=0

$${ x }^{ 2 } +12x+64=0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=-6+2\sqrt{7}i\approx -6+5.291502622i$$

$$x=-2\sqrt{7}i-6\approx -6-5.291502622i$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}+12x+64=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 12 inn fyrir b og 64 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 64}}{2}$$

Hefðu 12 í annað veldi.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 64}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 64.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-256}}{2}$$

Leggðu 144 saman við -256.

$$x=\frac{-12±\sqrt{-112}}{2}$$

Finndu kvaðratrót -112.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{7}i}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-12±4\sqrt{7}i}{2} þegar ± er plús. Leggðu -12 saman við 4i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-12+4\sqrt{7}i}{2}$$

Deildu -12+4i\sqrt{7} með 2.

$$x=-6+2\sqrt{7}i$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-12±4\sqrt{7}i}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 4i\sqrt{7} frá -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{7}i-12}{2}$$

Deildu -12-4i\sqrt{7} með 2.

$$x=-2\sqrt{7}i-6$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-6+2\sqrt{7}i x=-2\sqrt{7}i-6$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x+64=0$$

Dragðu 64 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x^{2}+12x+64-64=-64$$

Ef 64 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}+12x=-64$$

Deildu 12, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 6. Leggðu síðan tvíveldi 6 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-64+6^{2}$$

Hefðu 6 í annað veldi.

$$x^{2}+12x+36=-64+36$$

Leggðu -64 saman við 36.

$$x^{2}+12x+36=-28$$

Stuðull x^{2}+12x+36. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=-28$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{-28}$$

Einfaldaðu.

$$x+6=2\sqrt{7}i x+6=-2\sqrt{7}i$$

Dragðu 6 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=-6+2\sqrt{7}i x=-2\sqrt{7}i-6$$