Leysa x^2+10x=-16

$${ x }^{ 2 } +10x=-16$$

Leystu fyrir x

$$x=-8$$

$$x=-2$$

Skref sem nota þáttun

Bættu 16 við báðar hliðar.

$$x^{2}+10x+16=0$$

Leystu jöfnuna með því að þátta x^{2}+10x+16 með formúlunni x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=10 ab=16$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 10.

$$a=2 b=8$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(x+a\right)\left(x+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

Leystu x+2=0 og x+8=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=-2 x=-8$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Bættu 16 við báðar hliðar.

$$x^{2}+10x+16=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx+16. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=10 ab=1\times 16=16$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 10.

$$a=2 b=8$$

Endurskrifa x^{2}+10x+16 sem \left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 8 í öðrum hópi.

$$x\left(x+2\right)+8\left(x+2\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x+2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

Leystu x+2=0 og x+8=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=-2 x=-8$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}+10x=-16$$

Leggðu 16 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x^{2}+10x-\left(-16\right)=-16-\left(-16\right)$$

Ef -16 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}+10x-\left(-16\right)=0$$

Dragðu -16 frá 0.

$$x^{2}+10x+16=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 10 inn fyrir b og 16 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 16}}{2}$$

Hefðu 10 í annað veldi.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 16.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64}}{2}$$

Leggðu 100 saman við -64.

$$x=\frac{-10±\sqrt{36}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 36.

$$x=\frac{-10±6}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-10±6}{2} þegar ± er plús. Leggðu -10 saman við 6.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Deildu -4 með 2.

$$x=-2$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-10±6}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 6 frá -10.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Deildu -16 með 2.

$$x=-8$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-2 x=-8$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x=-16$$

Deildu 10, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 5. Leggðu síðan tvíveldi 5 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-16+5^{2}$$

Hefðu 5 í annað veldi.

$$x^{2}+10x+25=-16+25$$

Leggðu -16 saman við 25.

$$x^{2}+10x+25=9$$

Stuðull x^{2}+10x+25. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=9$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Einfaldaðu.

$$x+5=3 x+5=-3$$

Dragðu 5 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=-2 x=-8$$