Leysa x^2+10x+1200=0

$${ x }^{ 2 } +10x+1200 = 0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=-5+5\sqrt{47}i\approx -5+34.278273002i$$

$$x=-5\sqrt{47}i-5\approx -5-34.278273002i$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}+10x+1200=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 10 inn fyrir b og 1200 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 1200}}{2}$$

Hefðu 10 í annað veldi.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 1200}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 1200.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4800}}{2}$$

Leggðu 100 saman við -4800.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-4700}}{2}$$

Finndu kvaðratrót -4700.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{47}i}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-10±10\sqrt{47}i}{2} þegar ± er plús. Leggðu -10 saman við 10i\sqrt{47}.

$$x=\frac{-10+10\sqrt{47}i}{2}$$

Deildu -10+10i\sqrt{47} með 2.

$$x=-5+5\sqrt{47}i$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-10±10\sqrt{47}i}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 10i\sqrt{47} frá -10.

$$x=\frac{-10\sqrt{47}i-10}{2}$$

Deildu -10-10i\sqrt{47} með 2.

$$x=-5\sqrt{47}i-5$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-5+5\sqrt{47}i x=-5\sqrt{47}i-5$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x+1200=0$$

Dragðu 1200 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x^{2}+10x+1200-1200=-1200$$

Ef 1200 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}+10x=-1200$$

Deildu 10, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 5. Leggðu síðan tvíveldi 5 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-1200+5^{2}$$

Hefðu 5 í annað veldi.

$$x^{2}+10x+25=-1200+25$$

Leggðu -1200 saman við 25.

$$x^{2}+10x+25=-1175$$

Stuðull x^{2}+10x+25. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=-1175$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{-1175}$$

Einfaldaðu.

$$x+5=5\sqrt{47}i x+5=-5\sqrt{47}i$$

Dragðu 5 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=-5+5\sqrt{47}i x=-5\sqrt{47}i-5$$