Leysa x^2+10x=30

$${ x }^{ 2 } +10x = 30$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\sqrt{55}-5\approx 2.416198487$$

$$x=-\left(\sqrt{55}+5\right)\approx -12.416198487$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}+10x=30$$

Dragðu 30 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x^{2}+10x-30=30-30$$

Ef 30 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}+10x-30=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 10 inn fyrir b og -30 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Hefðu 10 í annað veldi.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-30\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -30.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+120}}{2}$$

Leggðu 100 saman við 120.

$$x=\frac{-10±\sqrt{220}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 220.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{55}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-10±2\sqrt{55}}{2} þegar ± er plús. Leggðu -10 saman við 2\sqrt{55}.

$$x=\frac{2\sqrt{55}-10}{2}$$

Deildu -10+2\sqrt{55} með 2.

$$x=\sqrt{55}-5$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-10±2\sqrt{55}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{55} frá -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{55}-10}{2}$$

Deildu -10-2\sqrt{55} með 2.

$$x=-\sqrt{55}-5$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\sqrt{55}-5 x=-\sqrt{55}-5$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x=30$$

Deildu 10, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 5. Leggðu síðan tvíveldi 5 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+10x+5^{2}=30+5^{2}$$

Hefðu 5 í annað veldi.

$$x^{2}+10x+25=30+25$$

Leggðu 30 saman við 25.

$$x^{2}+10x+25=55$$

Stuðull x^{2}+10x+25. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=55$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{55}$$

Einfaldaðu.

$$x+5=\sqrt{55} x+5=-\sqrt{55}$$

Dragðu 5 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\sqrt{55}-5 x=-\sqrt{55}-5$$

Leystu fyrir x

$$x=\sqrt{55}-5\approx 2.416198487$$

$$x=-\sqrt{55}-5\approx -12.416198487$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}+10x=30$$

Dragðu 30 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x^{2}+10x-30=30-30$$

Ef 30 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}+10x-30=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 10 inn fyrir b og -30 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Hefðu 10 í annað veldi.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-30\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -30.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+120}}{2}$$

Leggðu 100 saman við 120.

$$x=\frac{-10±\sqrt{220}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 220.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{55}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-10±2\sqrt{55}}{2} þegar ± er plús. Leggðu -10 saman við 2\sqrt{55}.

$$x=\frac{2\sqrt{55}-10}{2}$$

Deildu -10+2\sqrt{55} með 2.

$$x=\sqrt{55}-5$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-10±2\sqrt{55}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{55} frá -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{55}-10}{2}$$

Deildu -10-2\sqrt{55} með 2.

$$x=-\sqrt{55}-5$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\sqrt{55}-5 x=-\sqrt{55}-5$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x=30$$

Deildu 10, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 5. Leggðu síðan tvíveldi 5 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+10x+5^{2}=30+5^{2}$$

Hefðu 5 í annað veldi.

$$x^{2}+10x+25=30+25$$

Leggðu 30 saman við 25.

$$x^{2}+10x+25=55$$

Stuðull x^{2}+10x+25. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=55$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{55}$$

Einfaldaðu.

$$x+5=\sqrt{55} x+5=-\sqrt{55}$$

Dragðu 5 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\sqrt{55}-5 x=-\sqrt{55}-5$$