Leysa x^2+0.5x-0.75=0

$${ x }^{ 2 } +0.5x-0.75=0$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{4}\approx 0.651387819$$

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{4}\approx -1.151387819$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x-0.75=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, \frac{1}{2} inn fyrir b og -0.75 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-4\left(-0.75\right)}}{2}$$

Hefðu \frac{1}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-4\left(-0.75\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -0.75.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}+3}}{2}$$

Leggðu \frac{1}{4} saman við 3.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{13}{4}}}{2}$$

Finndu kvaðratrót \frac{13}{4}.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{13}}{2}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{13}}{2}}{2} þegar ± er plús. Leggðu -\frac{1}{2} saman við \frac{\sqrt{13}}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{2\times 2}$$

Deildu \frac{-1+\sqrt{13}}{2} með 2.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{13}}{2}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu \frac{\sqrt{13}}{2} frá -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2\times 2}$$

Deildu \frac{-1-\sqrt{13}}{2} með 2.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{4}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{13}-1}{4}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x-0.75=0$$

Leggðu 0.75 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x-0.75-\left(-0.75\right)=-\left(-0.75\right)$$

Ef -0.75 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\left(-0.75\right)$$

Dragðu -0.75 frá 0.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=0.75$$

Deildu \frac{1}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{1}{4}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{1}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=0.75+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{1}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=0.75+\frac{1}{16}$$

Leggðu 0.75 saman við \frac{1}{16} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{13}{16}$$

Stuðull x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{13}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{13}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{13}}{4}$$

Dragðu \frac{1}{4} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{13}-1}{4}$$