Leysa x^2+left(-3x+10right)^2=20

$${ x }^{ 2 } + { \left(-3x+10 \right) }^{ 2 } =20$$

Leystu fyrir x

$$x=2$$

$$x=4$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(-3x+10\right)^{2}.

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

Sameinaðu x^{2} og 9x^{2} til að fá 10x^{2}.

$$10x^{2}-60x+100=20$$

Dragðu 20 frá báðum hliðum.

$$10x^{2}-60x+100-20=0$$

Dragðu 20 frá 100 til að fá út 80.

$$10x^{2}-60x+80=0$$

Deildu báðum hliðum með 10.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx+8. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -6.

$$a=-4 b=-2$$

Endurskrifa x^{2}-6x+8 sem \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -2 í öðrum hópi.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-4 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Leystu x-4=0 og x-2=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=4 x=2$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(-3x+10\right)^{2}.

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

Sameinaðu x^{2} og 9x^{2} til að fá 10x^{2}.

$$10x^{2}-60x+100=20$$

Dragðu 20 frá báðum hliðum.

$$10x^{2}-60x+100-20=0$$

Dragðu 20 frá 100 til að fá út 80.

$$10x^{2}-60x+80=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 10 inn fyrir a, -60 inn fyrir b og 80 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 10\times 80}}{2\times 10}$$

Hefðu -60 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 10\times 80}}{2\times 10}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 10.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-40\times 80}}{2\times 10}$$

Margfaldaðu -40 sinnum 80.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3200}}{2\times 10}$$

Leggðu 3600 saman við -3200.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{400}}{2\times 10}$$

Finndu kvaðratrót 400.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±20}{2\times 10}$$

Gagnstæð tala tölunnar -60 er 60.

$$x=\frac{60±20}{2\times 10}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 10.

$$x=\frac{60±20}{20}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{60±20}{20} þegar ± er plús. Leggðu 60 saman við 20.

$$x=\frac{80}{20}$$

Deildu 80 með 20.

$$x=4$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{60±20}{20} þegar ± er mínus. Dragðu 20 frá 60.

$$x=\frac{40}{20}$$

Deildu 40 með 20.

$$x=2$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=4 x=2$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(-3x+10\right)^{2}.

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

Sameinaðu x^{2} og 9x^{2} til að fá 10x^{2}.

$$10x^{2}-60x+100=20$$

Dragðu 100 frá báðum hliðum.

$$10x^{2}-60x=20-100$$

Dragðu 100 frá 20 til að fá út -80.

$$10x^{2}-60x=-80$$

Deildu báðum hliðum með 10.

$$\frac{10x^{2}-60x}{10}=-\frac{80}{10}$$

Að deila með 10 afturkallar margföldun með 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{10}\right)x=-\frac{80}{10}$$

Deildu -60 með 10.

$$x^{2}-6x=-\frac{80}{10}$$

Deildu -80 með 10.

$$x^{2}-6x=-8$$

Deildu -6, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -3. Leggðu síðan tvíveldi -3 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

Hefðu -3 í annað veldi.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

Leggðu -8 saman við 9.

$$x^{2}-6x+9=1$$

Stuðull x^{2}-6x+9. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Einfaldaðu.

$$x-3=1 x-3=-1$$

Leggðu 3 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=4 x=2$$