Leysa x^2*10div6+6=765-2x

$${ x }^{ 2 } \times 10 \div 6+6=765-2x$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{3 \sqrt{1266} - 3}{5} \approx 20.74853625$$

$$x=\frac{-3\sqrt{1266}-3}{5}\approx -21.94853625$$

Skref með annars stigs formúlu

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 6.

$$x^{2}\times 10+36=4590-12x$$

Dragðu 4590 frá báðum hliðum.

$$x^{2}\times 10+36-4590=-12x$$

Dragðu 4590 frá 36 til að fá út -4554.

$$x^{2}\times 10-4554=-12x$$

Bættu 12x við báðar hliðar.

$$x^{2}\times 10-4554+12x=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$10x^{2}+12x-4554=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 10 inn fyrir a, 12 inn fyrir b og -4554 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 10\left(-4554\right)}}{2\times 10}$$

Hefðu 12 í annað veldi.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 10\left(-4554\right)}}{2\times 10}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 10.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-40\left(-4554\right)}}{2\times 10}$$

Margfaldaðu -40 sinnum -4554.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+182160}}{2\times 10}$$

Leggðu 144 saman við 182160.

$$x=\frac{-12±\sqrt{182304}}{2\times 10}$$

Finndu kvaðratrót 182304.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{1266}}{2\times 10}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 10.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{1266}}{20}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-12±12\sqrt{1266}}{20} þegar ± er plús. Leggðu -12 saman við 12\sqrt{1266}.

$$x=\frac{12\sqrt{1266}-12}{20}$$

Deildu -12+12\sqrt{1266} með 20.

$$x=\frac{3\sqrt{1266}-3}{5}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-12±12\sqrt{1266}}{20} þegar ± er mínus. Dragðu 12\sqrt{1266} frá -12.

$$x=\frac{-12\sqrt{1266}-12}{20}$$

Deildu -12-12\sqrt{1266} með 20.

$$x=\frac{-3\sqrt{1266}-3}{5}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{3\sqrt{1266}-3}{5} x=\frac{-3\sqrt{1266}-3}{5}$$

Skref til að uppfylla ferning

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 6.

$$x^{2}\times 10+36=4590-12x$$

Bættu 12x við báðar hliðar.

$$x^{2}\times 10+36+12x=4590$$

Dragðu 36 frá báðum hliðum.

$$x^{2}\times 10+12x=4590-36$$

Dragðu 36 frá 4590 til að fá út 4554.

$$x^{2}\times 10+12x=4554$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}+12x=4554$$

Deildu báðum hliðum með 10.

$$\frac{10x^{2}+12x}{10}=\frac{4554}{10}$$

Að deila með 10 afturkallar margföldun með 10.

$$x^{2}+\frac{12}{10}x=\frac{4554}{10}$$

Minnka brotið \frac{12}{10} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{4554}{10}$$

Minnka brotið \frac{4554}{10} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{2277}{5}$$

Deildu \frac{6}{5}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{3}{5}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{3}{5} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{2277}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{3}{5} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{2277}{5}+\frac{9}{25}$$

Leggðu \frac{2277}{5} saman við \frac{9}{25} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{11394}{25}$$

Stuðull x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{11394}{25}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11394}{25}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{3\sqrt{1266}}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{3\sqrt{1266}}{5}$$

Dragðu \frac{3}{5} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{3\sqrt{1266}-3}{5} x=\frac{-3\sqrt{1266}-3}{5}$$