Leysa x^2=1/2-2sqrt{3}

$${ x }^{ 2 } = \frac{ 1 }{ 2 } -2 \sqrt{ 3 }$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=-\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}\approx -0-1.721656648i$$

$$x=\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}\approx 1.721656648i$$

Skref fyrir útreikning kvaðratrótar

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2} x=-\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu \frac{1}{2} frá báðum hliðum.

$$x^{2}-\frac{1}{2}=-2\sqrt{3}$$

Bættu 2\sqrt{3} við báðar hliðar.

$$x^{2}-\frac{1}{2}+2\sqrt{3}=0$$

Annars stigs jöfnur á borð við þessa, með x^{2} lið en engan x lið, er enn hægt að leysa með annars stigs formúlu, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, þegar þær eru settar í staðlað form: ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+2\sqrt{3}-\frac{1}{2}=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 0 inn fyrir b og -\frac{1}{2}+2\sqrt{3} inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(2\sqrt{3}-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

Hefðu 0 í annað veldi.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(2\sqrt{3}-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -\frac{1}{2}+2\sqrt{3}.

$$x=\frac{0±\sqrt{2-8\sqrt{3}}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 2-8\sqrt{3}.

$$x=\frac{0±i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{0±i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2} þegar ± er plús.

$$x=\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{0±i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2} þegar ± er mínus.

$$x=-\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2} x=-\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}$$