Leysa x^-1=2x-3/4

$${ x }^{ -1 } = \frac{ 2x-3 }{ 4 }$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{4} \approx 2.350781059$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{4}\approx -0.850781059$$

Skref með annars stigs formúlu

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 4.

$$4x^{-1}=2x-3$$

Dragðu 2x frá báðum hliðum.

$$4x^{-1}-2x=-3$$

Bættu 3 við báðar hliðar.

$$4x^{-1}-2x+3=0$$

Endurraðaðu liðunum.

$$-2x+3+4\times \frac{1}{x}=0$$

Breytan x getur ekki verið jöfn 0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x.

$$-2xx+x\times 3+4\times 1=0$$

Margfaldaðu x og x til að fá út x^{2}.

$$-2x^{2}+x\times 3+4\times 1=0$$

Margfaldaðu 4 og 1 til að fá út 4.

$$-2x^{2}+x\times 3+4=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-2x^{2}+3x+4=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -2 inn fyrir a, 3 inn fyrir b og 4 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Hefðu 3 í annað veldi.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu 8 sinnum 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+32}}{2\left(-2\right)}$$

Leggðu 9 saman við 32.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-4} þegar ± er plús. Leggðu -3 saman við \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{-4}$$

Deildu -3+\sqrt{41} með -4.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-4} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{41} frá -3.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{-4}$$

Deildu -3-\sqrt{41} með -4.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{4}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{4} x=\frac{\sqrt{41}+3}{4}$$

Skref til að uppfylla ferning

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 4.

$$4x^{-1}=2x-3$$

Dragðu 2x frá báðum hliðum.

$$4x^{-1}-2x=-3$$

Endurraðaðu liðunum.

$$-2x+4\times \frac{1}{x}=-3$$

Breytan x getur ekki verið jöfn 0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x.

$$-2xx+4\times 1=-3x$$

Margfaldaðu x og x til að fá út x^{2}.

$$-2x^{2}+4\times 1=-3x$$

Margfaldaðu 4 og 1 til að fá út 4.

$$-2x^{2}+4=-3x$$

Bættu 3x við báðar hliðar.

$$-2x^{2}+4+3x=0$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$-2x^{2}+3x=-4$$

Deildu báðum hliðum með -2.

$$\frac{-2x^{2}+3x}{-2}=-\frac{4}{-2}$$

Að deila með -2 afturkallar margföldun með -2.

$$x^{2}+\frac{3}{-2}x=-\frac{4}{-2}$$

Deildu 3 með -2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{4}{-2}$$

Deildu -4 með -2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=2$$

Deildu -\frac{3}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{3}{4}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{3}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=2+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{3}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=2+\frac{9}{16}$$

Leggðu 2 saman við \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{41}{16}$$

Stuðull x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

Leggðu \frac{3}{4} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{41}}{4}$$