Leysa t^2-6t-7=0

$${ t }^{ 2 } -6t-7=0$$

Leystu fyrir t

$$t=-1$$

$$t=7$$

Skref sem nota þáttun

Leystu jöfnuna með því að þátta t^{2}-6t-7 með formúlunni t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-6 ab=-7$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Eina slíka parið er kerfislausnin.

$$a=-7 b=1$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(t+a\right)\left(t+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(t-7\right)\left(t+1\right)$$

Leystu t-7=0 og t+1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$t=7 t=-1$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem t^{2}+at+bt-7. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Eina slíka parið er kerfislausnin.

$$a=-7 b=1$$

Endurskrifa t^{2}-6t-7 sem \left(t^{2}-7t\right)+\left(t-7\right).

$$\left(t^{2}-7t\right)+\left(t-7\right)$$

Taktut út fyrir sviga í t^{2}-7t.

$$t\left(t-7\right)+t-7$$

Taktu sameiginlega liðinn t-7 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(t-7\right)\left(t+1\right)$$

Leystu t-7=0 og t+1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$t=7 t=-1$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$t^{2}-6t-7=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -6 inn fyrir b og -7 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Hefðu -6 í annað veldi.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-7\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -7.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+28}}{2}$$

Leggðu 36 saman við 28.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 64.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±8}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -6 er 6.

$$t=\frac{6±8}{2}$$

Leystu nú jöfnuna t=\frac{6±8}{2} þegar ± er plús. Leggðu 6 saman við 8.

$$t=\frac{14}{2}$$

Deildu 14 með 2.

$$t=7$$

Leystu nú jöfnuna t=\frac{6±8}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 8 frá 6.

$$t=-\frac{2}{2}$$

Deildu -2 með 2.

$$t=-1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$t=7 t=-1$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$t^{2}-6t-7=0$$

Leggðu 7 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$t^{2}-6t-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Ef -7 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$t^{2}-6t=-\left(-7\right)$$

Dragðu -7 frá 0.

$$t^{2}-6t=7$$

Deildu -6, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -3. Leggðu síðan tvíveldi -3 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$t^{2}-6t+\left(-3\right)^{2}=7+\left(-3\right)^{2}$$

Hefðu -3 í annað veldi.

$$t^{2}-6t+9=7+9$$

Leggðu 7 saman við 9.

$$t^{2}-6t+9=16$$

Stuðull t^{2}-6t+9. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-3\right)^{2}=16$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(t-3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Einfaldaðu.

$$t-3=4 t-3=-4$$

Leggðu 3 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$t=7 t=-1$$