Leysa t^2+11+t-42=0

$${ t }^{ 2 } +11+t-42 = 0$$

Leystu fyrir t

$$t = \frac{5 \sqrt{5} - 1}{2} \approx 5.090169944$$

$$t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}\approx -6.090169944$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu 42 frá 11 til að fá út -31.

$$t^{2}-31+t=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$t^{2}+t-31=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 1 inn fyrir b og -31 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-31\right)}}{2}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-31\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -31.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1+124}}{2}$$

Leggðu 1 saman við 124.

$$t=\frac{-1±\sqrt{125}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 125.

$$t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2} þegar ± er plús. Leggðu -1 saman við 5\sqrt{5}.

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2}$$

Leystu nú jöfnuna t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 5\sqrt{5} frá -1.

$$t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2} t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Dragðu 42 frá 11 til að fá út -31.

$$t^{2}-31+t=0$$

Bættu 31 við báðar hliðar. Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.

$$t^{2}+t=31$$

Deildu 1, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{1}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{1}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$t^{2}+t+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=31+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{1}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$t^{2}+t+\frac{1}{4}=31+\frac{1}{4}$$

Leggðu 31 saman við \frac{1}{4}.

$$t^{2}+t+\frac{1}{4}=\frac{125}{4}$$

Stuðull t^{2}+t+\frac{1}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{125}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(t+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{125}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$t+\frac{1}{2}=\frac{5\sqrt{5}}{2} t+\frac{1}{2}=-\frac{5\sqrt{5}}{2}$$

Dragðu \frac{1}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2} t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$