Leysa p^2-6p+9

$${ p }^{ 2 } -6p+9$$

Stuðull

$$\left(p-3\right)^{2}$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem p^{2}+ap+bp+9. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -6.

$$a=-3 b=-3$$

Endurskrifa p^{2}-6p+9 sem \left(p^{2}-3p\right)+\left(-3p+9\right).

$$\left(p^{2}-3p\right)+\left(-3p+9\right)$$

Taktu p út fyrir sviga í fyrsta hópi og -3 í öðrum hópi.

$$p\left(p-3\right)-3\left(p-3\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn p-3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(p-3\right)\left(p-3\right)$$

Endurraðaðu sem tvíliðu öðru veldi.

$$\left(p-3\right)^{2}$$

Skref sem nota tvíliðu í öðru veldi

Þríliðuð stærð er með form þríliðaðs fernings, mögulega margfaldaður með sameiginlegum þætti. Hægt er að þætta þríliðaða ferninga með því að finna kvaðratrót for- og eftirliða.

$$factor(p^{2}-6p+9)$$

Finndu kvaðratrót undirliðarins, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Þríliða í öðru veldi er annað veldi tvíliðu sem er summa eða mismunur kvaðratróta forystuliðanna og undirliðanna, með táknið ákvarðað af tákninu í miðlið þríliðunnar í öðru veldi.

$$\left(p-3\right)^{2}$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}-6p+9=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$p=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Hefðu -6 í annað veldi.

$$p=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 9.

$$p=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2}$$

Leggðu 36 saman við -36.

$$p=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 0.

$$p=\frac{-\left(-6\right)±0}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -6 er 6.

$$p=\frac{6±0}{2}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 3 út fyrir x_{1} og 3 út fyrir x_{2}.

$$p^{2}-6p+9=\left(p-3\right)\left(p-3\right)$$

Meta

$$\left(p-3\right)^{2}$$