Leysa p^2-3p+3=175

$${ p }^{ 2 } -3p+3=175$$

Leystu fyrir p

$$p = \frac{\sqrt{697} + 3}{2} \approx 14.700378782$$

$$p=\frac{3-\sqrt{697}}{2}\approx -11.700378782$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$p^{2}-3p+3=175$$

Dragðu 175 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$p^{2}-3p+3-175=175-175$$

Ef 175 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$p^{2}-3p+3-175=0$$

Dragðu 175 frá 3.

$$p^{2}-3p-172=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -3 inn fyrir b og -172 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-172\right)}}{2}$$

Hefðu -3 í annað veldi.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-172\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -172.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+688}}{2}$$

Leggðu 9 saman við 688.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{697}}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -3 er 3.

$$p=\frac{3±\sqrt{697}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna p=\frac{3±\sqrt{697}}{2} þegar ± er plús. Leggðu 3 saman við \sqrt{697}.

$$p=\frac{\sqrt{697}+3}{2}$$

Leystu nú jöfnuna p=\frac{3±\sqrt{697}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{697} frá 3.

$$p=\frac{3-\sqrt{697}}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$p=\frac{\sqrt{697}+3}{2} p=\frac{3-\sqrt{697}}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$p^{2}-3p+3=175$$

Dragðu 3 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$p^{2}-3p+3-3=175-3$$

Ef 3 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$p^{2}-3p=175-3$$

Dragðu 3 frá 175.

$$p^{2}-3p=172$$

Deildu -3, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{3}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{3}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$p^{2}-3p+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=172+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{3}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=172+\frac{9}{4}$$

Leggðu 172 saman við \frac{9}{4}.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=\frac{697}{4}$$

Stuðull p^{2}-3p+\frac{9}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{697}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{697}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$p-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{697}}{2} p-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{697}}{2}$$

Leggðu \frac{3}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$p=\frac{\sqrt{697}+3}{2} p=\frac{3-\sqrt{697}}{2}$$