Leysa n^2+n-72=0

$${ n }^{ 2 } +n-72 = 0$$

Leystu fyrir n

$$n=-9$$

$$n=8$$

Skref sem nota þáttun

Leystu jöfnuna með því að þátta n^{2}+n-72 með formúlunni n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=1 ab=-72$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 1.

$$a=-8 b=9$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(n+a\right)\left(n+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(n-8\right)\left(n+9\right)$$

Leystu n-8=0 og n+9=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$n=8 n=-9$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem n^{2}+an+bn-72. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=1 ab=1\left(-72\right)=-72$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 1.

$$a=-8 b=9$$

Endurskrifa n^{2}+n-72 sem \left(n^{2}-8n\right)+\left(9n-72\right).

$$\left(n^{2}-8n\right)+\left(9n-72\right)$$

Taktu n út fyrir sviga í fyrsta hópi og 9 í öðrum hópi.

$$n\left(n-8\right)+9\left(n-8\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn n-8 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(n-8\right)\left(n+9\right)$$

Leystu n-8=0 og n+9=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$n=8 n=-9$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$n^{2}+n-72=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 1 inn fyrir b og -72 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-72\right)}}{2}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-72\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -72.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2}$$

Leggðu 1 saman við 288.

$$n=\frac{-1±\sqrt{289}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 289.

$$n=\frac{-1±17}{2}$$

Leystu nú jöfnuna n=\frac{-1±17}{2} þegar ± er plús. Leggðu -1 saman við 17.

$$n=\frac{16}{2}$$

Deildu 16 með 2.

$$n=8$$

Leystu nú jöfnuna n=\frac{-1±17}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 17 frá -1.

$$n=-\frac{18}{2}$$

Deildu -18 með 2.

$$n=-9$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$n=8 n=-9$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+n-72=0$$

Leggðu 72 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$n^{2}+n-72-\left(-72\right)=-\left(-72\right)$$

Ef -72 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$n^{2}+n=-\left(-72\right)$$

Dragðu -72 frá 0.

$$n^{2}+n=72$$

Deildu 1, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{1}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{1}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=72+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{1}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=72+\frac{1}{4}$$

Leggðu 72 saman við \frac{1}{4}.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=\frac{289}{4}$$

Stuðull n^{2}+n+\frac{1}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{17}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{17}{2}$$

Dragðu \frac{1}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$n=8 n=-9$$