Leysa m^4+3m^2-4

$${ m }^{ 4 } +3 { m }^{ 2 } -4$$

Stuðull

$$\left(m-1\right)\left(m+1\right)\left(m^{2}+4\right)$$

Lausnarskref

Til að þátta segðina skaltu leysa jöfnuna þar sem hún jafngildir 0.

$$m^{4}+3m^{2}-4=0$$

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum -4 og q deilir forystustuðlinum 1. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$m=1$$

Samkvæmt reglunni um þætti er m-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu m^{4}+3m^{2}-4 með m-1 til að fá m^{3}+m^{2}+4m+4. Til að þátta niðurstöðuna skaltu leysa jöfnuna þar sem hún jafngildir 0.

$$m^{3}+m^{2}+4m+4=0$$

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum 4 og q deilir forystustuðlinum 1. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$m=-1$$

Samkvæmt reglunni um þætti er m-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu m^{3}+m^{2}+4m+4 með m+1 til að fá m^{2}+4. Til að þátta niðurstöðuna skaltu leysa jöfnuna þar sem hún jafngildir 0.

$$m^{2}+4=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, 0 fyrir b og 4 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$m=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Reiknaðu.

$$m=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}$$

Margliðan m^{2}+4 hefur ekki verið þáttuð þar sem hún er ekki með neinar ræðar rætur.

$$m^{2}+4$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina með rótunum sem fengust.

$$\left(m-1\right)\left(m+1\right)\left(m^{2}+4\right)$$

Meta

$$m^{4}+3m^{2}-4$$