Leysa m^2-40m-56=0

$${ m }^{ 2 } -40m-56 = 0$$

Leystu fyrir m

$$m=2\sqrt{114}+20\approx 41.354156504$$

$$m=20-2\sqrt{114}\approx -1.354156504$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$m^{2}-40m-56=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -40 inn fyrir b og -56 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

Hefðu -40 í annað veldi.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\left(-56\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -56.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+224}}{2}$$

Leggðu 1600 saman við 224.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1824}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 1824.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±4\sqrt{114}}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -40 er 40.

$$m=\frac{40±4\sqrt{114}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna m=\frac{40±4\sqrt{114}}{2} þegar ± er plús. Leggðu 40 saman við 4\sqrt{114}.

$$m=\frac{4\sqrt{114}+40}{2}$$

Deildu 40+4\sqrt{114} með 2.

$$m=2\sqrt{114}+20$$

Leystu nú jöfnuna m=\frac{40±4\sqrt{114}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 4\sqrt{114} frá 40.

$$m=\frac{40-4\sqrt{114}}{2}$$

Deildu 40-4\sqrt{114} með 2.

$$m=20-2\sqrt{114}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$m=2\sqrt{114}+20 m=20-2\sqrt{114}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-40m-56=0$$

Leggðu 56 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$m^{2}-40m-56-\left(-56\right)=-\left(-56\right)$$

Ef -56 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$m^{2}-40m=-\left(-56\right)$$

Dragðu -56 frá 0.

$$m^{2}-40m=56$$

Deildu -40, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -20. Leggðu síðan tvíveldi -20 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$m^{2}-40m+\left(-20\right)^{2}=56+\left(-20\right)^{2}$$

Hefðu -20 í annað veldi.

$$m^{2}-40m+400=56+400$$

Leggðu 56 saman við 400.

$$m^{2}-40m+400=456$$

Stuðull m^{2}-40m+400. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-20\right)^{2}=456$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(m-20\right)^{2}}=\sqrt{456}$$

Einfaldaðu.

$$m-20=2\sqrt{114} m-20=-2\sqrt{114}$$

Leggðu 20 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$m=2\sqrt{114}+20 m=20-2\sqrt{114}$$