Leysa m^2-2m-15<0

$${ m }^{ 2 } -2m-15 < 0$$

Leystu fyrir m

$$m\in \left(-3,5\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þáttaðu vinstri hliðina til að leysa ójöfnuna. Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$m^{2}-2m-15=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, -2 fyrir b og -15 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-15\right)}}{2}$$

Reiknaðu.

$$m=\frac{2±8}{2}$$

Leystu jöfnuna m=\frac{2±8}{2} þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$m=5 m=-3$$

Endurskrifaðu ójöfnuna með því a nota niðurstöðuna.

$$\left(m-5\right)\left(m+3\right)<0$$

Til að margfeldi verði jákvætt þarf önnur af m-5 og m+3 að vera neikvæð og hin jákvæð. Skoðaðu þegar m-5 er jákvætt og m+3 er neikvætt.

$$m-5>0 m+3<0$$

Þetta er ósatt fyrir m.

$$m\in \emptyset$$

Skoðaðu þegar m+3 er jákvætt og m-5 er neikvætt.

$$m+3>0 m-5<0$$

Lausnin sem uppfyllir báðar ójöfnur er m\in \left(-3,5\right).

$$m\in \left(-3,5\right)$$

Endanleg lausn er sammengi fenginna lausna.

$$m\in \left(-3,5\right)$$