Leysa m^2-13m+72=0

$${ m }^{ 2 } -13m+72=0$$

Leystu fyrir m

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2}\approx 6.5+5.454356057i$$

$$m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}\approx 6.5-5.454356057i$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$m^{2}-13m+72=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -13 inn fyrir b og 72 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 72}}{2}$$

Hefðu -13 í annað veldi.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 72}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 72.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-288}}{2}$$

Leggðu 169 saman við -288.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-119}}{2}$$

Finndu kvaðratrót -119.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{119}i}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -13 er 13.

$$m=\frac{13±\sqrt{119}i}{2}$$

Leystu nú jöfnuna m=\frac{13±\sqrt{119}i}{2} þegar ± er plús. Leggðu 13 saman við i\sqrt{119}.

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2}$$

Leystu nú jöfnuna m=\frac{13±\sqrt{119}i}{2} þegar ± er mínus. Dragðu i\sqrt{119} frá 13.

$$m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2} m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-13m+72=0$$

Dragðu 72 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$m^{2}-13m+72-72=-72$$

Ef 72 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$m^{2}-13m=-72$$

Deildu -13, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{13}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{13}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$m^{2}-13m+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-72+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{13}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$m^{2}-13m+\frac{169}{4}=-72+\frac{169}{4}$$

Leggðu -72 saman við \frac{169}{4}.

$$m^{2}-13m+\frac{169}{4}=-\frac{119}{4}$$

Stuðull m^{2}-13m+\frac{169}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{13}{2}\right)^{2}=-\frac{119}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(m-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$m-\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{119}i}{2} m-\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{119}i}{2}$$

Leggðu \frac{13}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2} m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}$$