Leysa e^-3x+1=4

$${ e }^{ -3x+1 } =4$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{1-2\ln(2)}{3}\approx -0.128764787$$

Skref með skilgreiningu logra

Notaðu reglur veldisvísa og logra til að leysa jöfnuna.

$$e^{-3x+1}=4$$

Taka logra beggja hliða jöfnunnar.

$$\log(e^{-3x+1})=\log(4)$$

Logri tölu hækkaður í veldi er veldi sinnum logra tölunnar.

$$\left(-3x+1\right)\log(e)=\log(4)$$

Deildu báðum hliðum með \log(e).

$$-3x+1=\frac{\log(4)}{\log(e)}$$

Af „change-of-base“ formúlunni\frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-3x+1=\log_{e}\left(4\right)$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$-3x=2\ln(2)-1$$

Deildu báðum hliðum með -3.

$$x=\frac{2\ln(2)-1}{-3}$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3}-\frac{2\ln(2)}{3}+\frac{1}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$