Leysa e^-0.0174z=0.5

$${ e }^{ -0.0174z } =0.5$$

Leystu fyrir z

$$z=\frac{5000\ln(2)}{87}\approx 39.83604486$$

Skref með skilgreiningu logra

Notaðu reglur veldisvísa og logra til að leysa jöfnuna.

$$e^{-0.0174z}=0.5$$

Taka logra beggja hliða jöfnunnar.

$$\log(e^{-0.0174z})=\log(0.5)$$

Logri tölu hækkaður í veldi er veldi sinnum logra tölunnar.

$$-0.0174z\log(e)=\log(0.5)$$

Deildu báðum hliðum með \log(e).

$$-0.0174z=\frac{\log(0.5)}{\log(e)}$$

Af „change-of-base“ formúlunni\frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-0.0174z=\log_{e}\left(0.5\right)$$

Deildu í báðar hliðar jöfnunar með -0.0174. Þetta skilar sömu niðurstöðu og að margfalda báðar hliðar með margföldunarandhverfu brotsins.

$$z=-\frac{\ln(2)}{-0.0174}$$

Leystu fyrir z (complex solution)

$$z=-\frac{i\times 10000\pi n_{1}}{87}+\frac{5000\ln(2)}{87}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$