Leysa b^2+14b=51

$${ b }^{ 2 } +14b = 51$$

Leystu fyrir b

$$b=-17$$

$$b=3$$

Skref sem nota þáttun

Dragðu 51 frá báðum hliðum.

$$b^{2}+14b-51=0$$

Leystu jöfnuna með því að þátta b^{2}+14b-51 með formúlunni b^{2}+\left(a+b\right)b+ab=\left(b+a\right)\left(b+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=14 ab=-51$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -51.

$$-1,51 -3,17$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+51=50 -3+17=14$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 14.

$$a=-3 b=17$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(b+a\right)\left(b+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(b-3\right)\left(b+17\right)$$

Leystu b-3=0 og b+17=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$b=3 b=-17$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Dragðu 51 frá báðum hliðum.

$$b^{2}+14b-51=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem b^{2}+ab+bb-51. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=14 ab=1\left(-51\right)=-51$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -51.

$$-1,51 -3,17$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+51=50 -3+17=14$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 14.

$$a=-3 b=17$$

Endurskrifa b^{2}+14b-51 sem \left(b^{2}-3b\right)+\left(17b-51\right).

$$\left(b^{2}-3b\right)+\left(17b-51\right)$$

Taktu b út fyrir sviga í fyrsta hópi og 17 í öðrum hópi.

$$b\left(b-3\right)+17\left(b-3\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn b-3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(b-3\right)\left(b+17\right)$$

Leystu b-3=0 og b+17=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$b=3 b=-17$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$b^{2}+14b=51$$

Dragðu 51 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$b^{2}+14b-51=51-51$$

Ef 51 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$b^{2}+14b-51=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 14 inn fyrir b og -51 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-51\right)}}{2}$$

Hefðu 14 í annað veldi.

$$b=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-51\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -51.

$$b=\frac{-14±\sqrt{196+204}}{2}$$

Leggðu 196 saman við 204.

$$b=\frac{-14±\sqrt{400}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 400.

$$b=\frac{-14±20}{2}$$

Leystu nú jöfnuna b=\frac{-14±20}{2} þegar ± er plús. Leggðu -14 saman við 20.

$$b=\frac{6}{2}$$

Deildu 6 með 2.

$$b=3$$

Leystu nú jöfnuna b=\frac{-14±20}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 20 frá -14.

$$b=-\frac{34}{2}$$

Deildu -34 með 2.

$$b=-17$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$b=3 b=-17$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$b^{2}+14b=51$$

Deildu 14, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 7. Leggðu síðan tvíveldi 7 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$b^{2}+14b+7^{2}=51+7^{2}$$

Hefðu 7 í annað veldi.

$$b^{2}+14b+49=51+49$$

Leggðu 51 saman við 49.

$$b^{2}+14b+49=100$$

Stuðull b^{2}+14b+49. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+7\right)^{2}=100$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(b+7\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Einfaldaðu.

$$b+7=10 b+7=-10$$

Dragðu 7 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$b=3 b=-17$$