Leysa 9^-3x+2=48

$${ 9 }^{ -3x+2 } =48$$

Leystu fyrir x

$$x=-\frac{2\log_{3}\left(2\right)}{3}+\frac{1}{2}\approx 0.079380164$$

Skref með skilgreiningu logra

Notaðu reglur veldisvísa og logra til að leysa jöfnuna.

$$9^{-3x+2}=48$$

Taka logra beggja hliða jöfnunnar.

$$\log(9^{-3x+2})=\log(48)$$

Logri tölu hækkaður í veldi er veldi sinnum logra tölunnar.

$$\left(-3x+2\right)\log(9)=\log(48)$$

Deildu báðum hliðum með \log(9).

$$-3x+2=\frac{\log(48)}{\log(9)}$$

Af „change-of-base“ formúlunni\frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-3x+2=\log_{9}\left(48\right)$$

Dragðu 2 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$-3x=\frac{\log_{3}\left(48\right)}{2}-2$$

Deildu báðum hliðum með -3.

$$x=\frac{\frac{\log_{3}\left(48\right)}{2}-2}{-3}$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=-\frac{\pi n_{1}i}{3\ln(3)}-\frac{2\log_{3}\left(2\right)}{3}+\frac{1}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$