Leysa 5^x-1=15625/243

$${ 5 }^{ x-1 } = \frac{ 15625 }{ 243 }$$

Leystu fyrir x

$$x=-5\log_{5}\left(3\right)+7\approx 3.586969028$$

Skref með skilgreiningu logra

Notaðu reglur veldisvísa og logra til að leysa jöfnuna.

$$5^{x-1}=\frac{15625}{243}$$

Taka logra beggja hliða jöfnunnar.

$$\log(5^{x-1})=\log(\frac{15625}{243})$$

Logri tölu hækkaður í veldi er veldi sinnum logra tölunnar.

$$\left(x-1\right)\log(5)=\log(\frac{15625}{243})$$

Deildu báðum hliðum með \log(5).

$$x-1=\frac{\log(\frac{15625}{243})}{\log(5)}$$

Af „change-of-base“ formúlunni\frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-1=\log_{5}\left(\frac{15625}{243}\right)$$

Leggðu 1 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=-5\log_{5}\left(3\right)+6-\left(-1\right)$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(5)}-5\log_{5}\left(3\right)+7$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$