Leysa 5^2x-3+5^2=26

$${ 5 }^{ 2x-3 } + { 5 }^{ 2 } =26$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Skref með skilgreiningu logra

Notaðu reglur veldisvísa og logra til að leysa jöfnuna.

$$5^{2x-3}+25=26$$

Dragðu 25 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$5^{2x-3}=1$$

Taka logra beggja hliða jöfnunnar.

$$\log(5^{2x-3})=\log(1)$$

Logri tölu hækkaður í veldi er veldi sinnum logra tölunnar.

$$\left(2x-3\right)\log(5)=\log(1)$$

Deildu báðum hliðum með \log(5).

$$2x-3=\frac{\log(1)}{\log(5)}$$

Af „change-of-base“ formúlunni\frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x-3=\log_{5}\left(1\right)$$

Leggðu 3 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$2x=-\left(-3\right)$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(5)}+\frac{3}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$